Question

在區(qū)間上任取兩個實數，則函數在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

本試題主要是考查了幾何概型的運用。對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果。
由題意知本題是一個幾何概型，∵a∈[0，2]，∴f'（x）=3x²+a≥0，∴f（x）是增函數若f（x）在[-1，1]有且僅有一個零點，則f（-1）•f（1）≤0∴（-1-a-b）（1+a-b）≤0，即（1+a+b）（1+a-b）≥0由線性規(guī)劃內容知全部事件的面積為2×2=4，滿足條件的面積4-×1×1=，故選D.
解決該試題的關鍵是根據所給的條件很容易做出試驗發(fā)生包含的事件對應的面積，而滿足條件的事件是函數f（x）=x³+ax-b在區(qū)間[-1，1]上有且僅有一個零點，求出導函數，看出函數是一個增函數，有零點等價于在自變量區(qū)間的兩個端點處函數值符號相反，得到條件，做出面積，根據幾何概型概率公式得到結果。