4．若$\frac{cos（2α-π）}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則sinα-cosα的值為（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

分析 已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理即可求出所求式子的值．

解答 解：∵$\frac{cos（2α-π）}{sin（α+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\frac{（sinα+cosα）（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）}$=$\sqrt{2}$（sinα-cosα）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
則sinα-cosα=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[$\frac{1}{2}$，2]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$＞$\frac{1}{c}$恒成立．
（1）如果“p或q”為真命題，求c的取值范圍．
（2）如果“p且q”為真命題，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若向量 $\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow$=（1，-3）滿(mǎn)足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)m的值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a5=9，S5=25．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，若存在a≤1，使函數(shù)f（x）＜0對(duì)任意x∈[0，1]成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，2$\sqrt{2}$）B．（-∞，-3）C．（-$∞，-3+2\sqrt{2}$）D．（4+2$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．某三棱錐的三視圖如右圖所示，則該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：
x-2.0-1.001.02.03.0
y0.240.5112.023.988.02
則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系與下列最接近的函數(shù)（其中a、b、c為待定系數(shù)）是（　�。�
A．y=a+bxB．y=a+bxC．f（x）=ax2+bD．y=a+$\frac{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知空間四點(diǎn)A（0，1，0），B（1，0，$\frac{1}{2}$），C（0，0，1），D（1，1，$\frac{1}{2}$），則異面直線(xiàn)AB，CD所成的角的余弦值為$\frac{1}{9}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為2$\sqrt{2}$，最小值為$-\sqrt{2}$，周期為$\frac{2π}{3}$，且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$），
（1）這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心．

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