Question

已知集合A={x|x²-x-6=0，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，則a的值構(gòu)成的集合為

{0，

1

3

，-

1

2

}

．

Answer 1

分析：求解一元二次方程化簡集合A，然后分a=0和a≠0求解集合B，結(jié)合A∩B=B，即B⊆A分析求解a的值．

解答：解：由A={x|x²-x-6=0}={-2，3}，
B={x|ax-1=0}，
若a=0，則B=∅，滿足A∩B=B，
若a≠0，則B={

1

a

}，
要使A∩B=B，即B⊆A，則

1

a

=-2，或

1

a

=3．
解得a=-

1

2

或a=

1

3

．
∴a的值構(gòu)成的集合為{0，

1

3

，-

1

2

}．
故答案為：{0，

1

3

，-

1

2

}．

點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)鍵是想到B為空集的情況，是基礎(chǔ)題．