Question

（共14分，6分+8分）

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不進行技術(shù)改造，預(yù)測今年起每年比上一年的純利潤減少20萬元。今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年）的利潤為500（1+）萬元（n為正整數(shù)）。設(shè)從今年起的前n年,若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為A_n萬元,進行技術(shù)改造后的累計純利潤為B_n萬元（需扣除技術(shù)改造資金）

（1）、求A_n、B_n的表達式;（2）、依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤？

23（共10分，每個空格2分）

課本在介紹“i²=-1的幾何意義”中講到：將復(fù)平面上的向量乘以i就是沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰，那么乘以-i就是沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90⁰。做以下填空：

已知復(fù)平面上的向量分別對應(yīng)復(fù)數(shù)3-i、-2+i，則向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為              ；那么，以線段MN為一邊作兩個正方形MNQP和MNQ^,P^,,則點P、Q對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為              、              ；點P^，、Q^，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為              、              。

Answer 1

（共14分，6分+8分）  _K^S*5U.

解：①依題意，有A_n=（500-20）+（500-40）+（500-60）+…+（500-20n）=490n-10n²，    B_n=500[（1+）+（1+）+…+（1+）]-600=500n--100

②依題意，考查B_n-A_n =10[n（n+1）--10]，

由于函數(shù)y=x（x+1）--10在（0，+∞）上為增函數(shù)，  _K^S*5U.

當(dāng)n=1或2或3時，n（n+1）--10 <0 

當(dāng)n≥4時，n（n+1）--10≥20--10>0;∴僅當(dāng)n≥4時，B_n>A_n

∴至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤

23.答案：-5+2i；5+4i；6i；1-6i；-4-4i