觀察下列不等式：
①＜1；②+；③；…則第5個不等式為    ．
【答案】分析：前3個不等式有這樣的特點，第一個不等式含1項，第二個不等式含2項，第三個不等式含3項，且每一項的分子都是1，分母都含有根式，根號內(nèi)數(shù)字的規(guī)律是2；2，6；2，12；由此可知，第n個不等式左邊應含有n項，每一項分子都是1，分母中根號內(nèi)的數(shù)的差構成等差數(shù)列，不等式的右邊應是根號內(nèi)的序號數(shù)．
解答：解：由①＜1；
②+；
③；
歸納可知第四個不等式應為；
第五個不等式應為．
故答案為．
點評：本題考查了合情推理中的歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納，然后提出猜想的推理．是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測第n個不等式為
 
．（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
15
＞2，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
31
＞
5
2
，…，由此猜測第n個不等式為
 
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）觀察下列不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4

…
照此規(guī)律，第五個不等式為
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
1+
1 
22
+
1 
32
+
1 
42
+
1 
52
+
1 
62
＜
11
6 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，觀察下列不等式：①x+
1
x
≥2，②x+
4
x2
≥3③x+
27
x3
≥4，…，則第n個不等式為
x+
nn
xn
≥n+1
x+
nn
xn
≥n+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若xi＞0（i=1，2，3，…，n），觀察下列不等式：（x1+x2）（
1
x1
+
1
x2
）≥4，（x1+x2+x3）（
1
x1
+
1
x2
+ 
1
x3
）≥9，…，

請你猜測（x1+x2+…+xn）（
1
x1
+
1
x2
+…+
1
xn
）滿足的不等式，并用數(shù)學歸納法加以證明．

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