Question

已知cos（α+40°）=

3

5

，α為銳角，則sin（2α+20°）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（α+40°），進(jìn)而又二倍角公式可得sin（2α+80°）和cos（2α+80°），而sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]=

1

2

sin（2α+80°）-

3

2

cos（2α+80°），代入化簡(jiǎn)可得．

解答： 解：∵cos（α+40°）=

3

5

，α為銳角，
∴sin（α+40°）=

1-cos2(α+40°)

=

4

5

，
∴sin（2α+80°）=2sin（α+40°）cos（α+40°）=

24

25

，
cos（2α+80°）=cos²（α+40°）-sin²（α+40°）=-

7

25

∴sin（2α+20°）=sin[（2α+80°）-60°]
=

1

2

sin（2α+80°）-

3

2

cos（2α+80°）
=

1

2

×

24

25

-

3

2

×(-

7

25

)=

24+7 3

25

故答案為：

24+7 3

25

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩腳和差的正余弦函數(shù)，涉及二倍角公式的應(yīng)用，屬中檔題．