Question

如圖，四P-ABCD的所有棱長(zhǎng)棱錐都為a，底面ABCD是正方形，點(diǎn)M，N分別在△PAB，△PCD區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界但不與P重合），則sin∠MPN的取值范圍是（　�。�

• A、[

  2 2

  3

  ，1]
• B、[

  3

  2

  ，

  2 2

  3

  ]
• C、[

  3

  2

  ，1]
• D、[

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間角

分析：根據(jù)觀察可知：當(dāng)M∈PA，N∈PC時(shí)，sin∠MPN可取得最大值1；當(dāng)M∈PB，N∈PC時(shí)，sin∠MPN可取得最小值

3

2

．即可得出．

解答： 解：根據(jù)觀察可知：當(dāng)M∈PA，N∈PC時(shí)，∠APC=90°，因此sin∠MPN可取得最大值1；
當(dāng)M∈PB，N∈PC時(shí)，∠MPN=60°，因此sin∠MPN可取得最小值

3

2

．
∴sin∠MPN的取值范圍是[

3

2

，1]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間角、正四棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．