已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，部分對應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：

－1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；

②函數(shù)在上是減函數(shù)；

③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；

⑤函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是 ．

 

【答案】

①②⑤

【解析】

試題分析：①由的導(dǎo)函數(shù)的圖象知，函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4，故①正確；

②因?yàn)樵?/span>上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故函數(shù)在上是減函數(shù)，②正確；

③由表中數(shù)據(jù)可得當(dāng)x=0或x=4時，函數(shù)取最大值2，
若時，的最大值是2，那么，故的最大值為5，即③錯誤；

④由知，因?yàn)闃O小值未知，

所以無法判斷函數(shù)有幾個零點(diǎn)，故④不正確；

⑤∵函數(shù)在定義域?yàn)?/span>共有兩個單調(diào)增區(qū)間，兩個單調(diào)減區(qū)間，

故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個，故⑤正確．

故答案為①②⑤．

考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，函數(shù)的零點(diǎn).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點(diǎn)，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個數(shù)是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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