【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）= ，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．

（1）求直線l的普通方程；

（2）若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的最大距離及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1）x+y﹣5=0．（2）P（0，﹣1）．距離最大值 ．

【解析】試題分析：（1）根據(jù) 將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得三角函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角函數(shù)有界性確定最大值以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：解：（1）直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=，

展開可得：（sinθ+cosθ）=，

可得x+y﹣5=0．

（2）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．可設(shè)P（1+cosα，sinα）．

則點(diǎn)P到直線l的距離d==2﹣sin，

當(dāng)sin=﹣1時(shí)，d取得最大值3．

取α=，可得P（0，﹣1）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點(diǎn)重合）于P，Q．若 =λ ， =μ
（1）求 + 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級(jí)制．各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下：85分及以上，記為A等；分?jǐn)?shù)在[70，85）內(nèi)，記為B等；分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)，記為C等；60分以下，記為D等．同時(shí)認(rèn)定A，B，C為合格，D為不合格．已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50，100]內(nèi)，為了了解該校學(xué)生的成績，抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級(jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】面對(duì)全球范圍內(nèi)日益嚴(yán)峻的能源形勢與環(huán)保壓力，環(huán)保與低碳成為今后汽車發(fā)展的一大趨勢，越來越多的消費(fèi)者對(duì)新能源汽車表示出更多的關(guān)注，某研究機(jī)構(gòu)從汽車市場上隨機(jī)抽取N輛純電動(dòng)汽車調(diào)查其續(xù)航里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)航里程全部介于100公里和450公里之間，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)形成了如圖所示頻率分布表及頻率分布直方圖．

頻率分布表

分組

頻數(shù)

頻率

[100，150）

1

0.05

[150，200）

3

0.15

[200，250）

x

0.1

[250，300）

6

0.3

[300，350）

4

0.2

[350，400）

3

y

[400，450]

1

0.05

合計(jì)

N

1

（1）試確定頻率分布表中x，y，N的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）若從續(xù)航里程在[200，250）及[350，400）的車輛中隨機(jī)抽取2輛車，求兩輛車?yán)m(xù)航里程都在[350，400）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中，且.

（1）求值；

（2）若，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，；

（3）若函數(shù)為上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，（都在軸上方），且.

（�。┤酎c(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求的面積；

（ⅱ）直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)為豐富居民節(jié)日活動(dòng)，組織了“迎新春”象棋大賽，已知由1,2,3號(hào)三位男性選手和4,5號(hào)兩位女性選手組成混合組參賽.已知象棋大賽共有三輪，設(shè)三位男性選手在一至三輪勝出的概率依次是；兩名女性選手在一至三輪勝出的概率依次是.

（Ⅰ）若該組五名選手與另一組選手進(jìn)行小組淘汰賽，每名選手只比賽一局，共五局比賽，求該組兩名女性選手的比賽次序恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若一位男性選手因身體不適退出比賽，剩余四人參加個(gè)人比賽，比賽結(jié)果相互不影響，設(shè)表示該組選手在四輪中勝出的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行節(jié)日促銷活動(dòng)，消費(fèi)滿一定數(shù)額即可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)這可以從以下兩種方式中任選一種進(jìn)行抽獎(jiǎng).

抽獎(jiǎng)方式①：讓抽獎(jiǎng)?wù)唠S意轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的圓盤，圓盤停止后指針指向陰影部分（圖中四個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即中獎(jiǎng).

抽獎(jiǎng)方式②：讓抽獎(jiǎng)?wù)邚难b有3個(gè)白球和3個(gè)紅球的盒子中一次性摸出2個(gè)球（球除顏色外不加區(qū)分），如果摸到的是2個(gè)紅球，即中獎(jiǎng).

假如你是抽獎(jiǎng)?wù)撸瑸榱俗屩歇?jiǎng)的可能性大，你應(yīng)該選擇哪一種抽獎(jiǎng)方式？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，在（﹣∞，0）上也是增函數(shù)，所以f（x）在R上是增函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0，且a＞0； （3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）；（4）函數(shù)y=lg10x和函數(shù)y=elnx表示相同函數(shù)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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