Question

15．已知曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3secφ}\\{y=4tanφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），將它化為普通方程，問(wèn)它是不是雙曲線，若是，求出它的漸近線方程．

Answer 1

分析 首先，消去參數(shù)，然后，求解其漸近線方程即可．

解答 解：∵曲線C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3secφ}\\{y=4tanφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），
∴sinφ=$\frac{y}{4（x-1）}$①，
cosφ=$\frac{1}{x-1}$，②，
∴①²+②²，得
$\frac{{y}^{2}}{16（x-1）^{2}}+\frac{1}{（x-1）^{2}}=1$，
∴y²+16=16（x-1）²，
∴（x-1）²-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．
它是雙曲線，
它的漸近線方程y=±4（x-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查了雙曲線的參數(shù)方程、雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．