4．長半軸長與短半軸長的和為5，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{5}}{3}$的橢圓的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

分析 由題意設出橢圓方程，結合已知及隱含條件求出a，b的值得答案．

解答 解：由題意可設橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$，
且a+b=5，$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}$，
又a2=b2+c2，聯(lián)立解得：a=3，b=2．
∴橢圓的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點評 本題考查橢圓標準方程的求法，關鍵是注意隱含條件的應用，是基礎題．

練習冊系列答案
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A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{5}{6}$D．$\frac{5}{6}$

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A．{1，2，3，4，5，6，7}B．{1，2，3，4}C．{1，2}D．{3，4，5，6，7}

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