已知數(shù)列｛an｝滿足an＝5Sn－3，n∈N*，求a1＋a3＋…＋a2n－1

 

答案：
解析：

【解法一】 由an＝5Sn－3知，

當(dāng)n≥2時(shí)，an－1＝5Sn－1－3

∴an－an－1＝5an

∴4an＝－an－1，即

又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝5a1－3，∴a1＝

由｛an｝為等比數(shù)列知：｛a2n－1｝也成等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為．

∴a1＋a3＋…＋a2n－1＝

【解法二】 由an＝5Sn－3知Sn－Sn－1＝5Sn－3(n≥2)

即Sn＝－Sn－1＋

Sn－＝－ (Sn－1－)

∴，又a1＝5S1－3，a1＝

由｛Sn－｝成等比數(shù)列．

Sn－＝(S1－)(－)n－1

即Sn＝(－)n－1＋

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝·(－)n－1－ (－)n－2＝－3(－)n

∴an＝－3(－)n，n∈N*

∴｛a2n－1｝構(gòu)成等比數(shù)列．

a1＋a3＋…＋a2n－1＝

 


提示：

通過本題可以看到已知an與Sn的關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)公式是比較常見的一些方法．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列（an）滿足：a1=1，an＞0，
a
2
n+1
-
a
2
n
=1（n∈N*），那么使an＜5成立的n的最大值為
24
24
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）       求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）       證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1?a2?……an<2?n！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第三次理科數(shù)學(xué)測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列｛an｝滿足：a1＝，且an＝

（1）   求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）   證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1·a2·……an<2·n！

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期第三次階段性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1= 2，an+1-an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an等于（    ）

A．n2+1           B．n+1           C．1-n              D．3-n

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011吉林一中高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知數(shù)列｛an｝滿足a1>0，=，則數(shù)列｛an｝是  （　�。�

 

A．遞增數(shù)列     B．遞減數(shù)列     C．?dāng)[動(dòng)數(shù)列     D．常數(shù)列

 

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