Question

14．將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$的圖象向左平移φ個單位，所得圖象關(guān)于（0，0）點對稱，則φ的最小值是（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$π
• B． $\frac{3}{8}π$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．

解答 解：由題意可得，將函數(shù)f（x）=cosx（sinx+cosx）-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$（sin2x+cos2x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，
所得函數(shù)為y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin[2（x+φ）+$\frac{π}{4}$）]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+2φ+$\frac{π}{4}$）為奇函數(shù)，即2φ+$\frac{π}{4}$=kπ，k∈Z
則φ的最小值為$\frac{3π}{8}$．
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，正弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題