Question

（1）若c=2，a，b是從{1，2，3，4，5，6}中任取的兩個(gè)數(shù)（a，b可以相等），求a，b，c能構(gòu)成三角形的概率；
（2）若a，b是從（0，6）中任取的兩個(gè)數(shù)（a，b可以相等），求構(gòu)成以a，b為直角邊，且c＜4的直角三角形的概率．

Answer 1

解：（1）滿足不等式組，
即滿足或的有：（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6）共15個(gè)．
所以a，b，c能構(gòu)成三角形的概率為；
（2）（a，b）可以看成平面中的點(diǎn)．
試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閁={（a，b）|0＜a＜6，0＜b＜6}，
這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為S_U=6×6=36．
記“a，b，c能構(gòu)成三角形”為事件A，
則構(gòu)成事件A的區(qū)域A={（a，b）|0＜a²+b²＜48，0＜a＜6，0＜b＜6}，
它表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，其中OA=6，OB=4，∴∠AOB=30，
同樣，∠DOC=30°∴∠BOC=30°，
∴A的面積
=2S_△OAB+S_扇形OBC
=2×+
=6×2+
=12+4π．
由幾何概型，
所以P（A）=．
分析：（1）把（a，b）看成一個(gè)基本事件，則基本事件總數(shù)有36個(gè)，滿足條件滿足或的基本事件有15個(gè)，這15個(gè)都能構(gòu)成三角形，最后利用等可能事件的概率公式得到能構(gòu)成三角形的概率．
（2）a，b，c能構(gòu)成滿足題意的直角三角形的充要條件是 0＜a²+b²＜48，0＜a＜6，0＜b＜6，在坐標(biāo)系aob內(nèi)畫(huà)出滿足以上條件的區(qū)域，如圖所示，根據(jù)幾何概型的計(jì)算方法即可求得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型和幾何概型的概率．幾何概型估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．屬中檔題．