Question

4．函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}$sinx的單調(diào)增區(qū)間[2kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡可得解析式y(tǒng)=sin（x+$\frac{π}{3}$），由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：∵y=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}$sinx=sin（x+$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ-$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z可解得單調(diào)增區(qū)間為：[2kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．
故答案為：[2kπ-$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{π}{6}$]，k∈Z．

點評 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．