Question

不等式tanα+

3

3

＞0的解集為

（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z

．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象，求出當α∈(-

π

2

，

π

2

)時α∈（-

π

3

，

π

2

），再根據(jù)正切函數(shù)的周期性即可得到不等式的解集．

解答：解：∵tanα+

3

3

＞0，即tanα＞-

3

3

∴當α∈(-

π

2

，

π

2

)時，α∈（-

π

3

，

π

2

）
又∵正切函數(shù)y=tanx的周期T=π
∴tanα＞-

3

3

的解集為（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z
即不等式tanα+

3

3

＞0的解集為（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z
故答案為：（-

π

3

+kπ，

π

2

+kπ）k∈Z

點評：本題給出關(guān)于α角的正切不等式，求角α的取值范圍，著重考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．