Question

函數(shù)f（x）=

2x-2-x

3

（　�。�

• A、是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
• B、是偶函數(shù)，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
• C、是偶函數(shù)，在（-∞，+∞）上是增函數(shù)
• D、是奇函數(shù)，在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：現(xiàn)根據(jù)f（-x）=-f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)；再根據(jù)

1

3

•2x在R上是增函數(shù)，y=

1

3

•2-x在R上是減函數(shù)，可得f（x）的單調(diào)性．

解答： 解：由函數(shù)的解析式可得 f（-x）=

2-x-2x

3

=-

2x-2-x

3

=-f（x），
故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
再根據(jù)y=

1

3

•2x在R上是增函數(shù)，y=

1

3

•2-x在R上是減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=

2x-2-x

3

=

1

3

•2x-

1

3

•2-x 在R上是增函數(shù)，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義和判斷，函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于中檔題．