Question

3．已知集合A={x|x²-ax+a²-37=0}，B={x|x²-7x+12=0}，C={x|x²-2x-8=0}，求a為何值時(shí)，A∩B?∅與A∩C=∅同時(shí)成立？

Answer 1

分析 解方程求出集合B，C，結(jié)合A∩B?∅與A∩C=∅同時(shí)成立，可得3∈A，代入求出a值后，再進(jìn)行檢驗(yàn)，可得答案．

解答 解：對(duì)于集合B，解x²-7x+12=0可得x=3或4，
則B={3，4}，
對(duì)于集合C，解x²-2x-8=0可得x=-2或4，
則C={-2，4}，
∵A∩B?∅與A∩C=∅同時(shí)成立，
必有3∈A，
必有3²-3a+a²-37=0，解可得a=7或-4，
當(dāng)a=7時(shí)，A=B={3，4}，與4∉A矛盾，故a≠7，
當(dāng)a=-4時(shí)，A={3，-7}，符合題意，
故a=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合與元素關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)集合A與B、C的關(guān)系，結(jié)合集合B、C的元素，分析確定集合A．