已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）。（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）判斷f（x）在[0，+∞）上是否是單調(diào)函數(shù)，并寫(xiě)出f（x）在該區(qū)間上的最小值；
（2）證明：（n∈N*）。
解：（1）∵，
令，
∴g（x）在[0，+∞）單增，g（x）≥g（0）=0，
∴f（x）在[0，+∞）單增，所以最小值為f（0）=1；
（2）由（1）知當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最小值，即f（x）≥f（0）=1，
∴，即，
取，則，
于是


…

相加得，故得證。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（cosx+sinx），將滿足f′（x）=0的所有正數(shù)x從小到大排成數(shù)列{xn}．求證：數(shù)列{f（xn）}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•西城區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=e|x|+|x|．若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知函數(shù)f（x）=e|lnx|-|x-
1
x
|，則函數(shù)y=f（x+1）的大致圖象為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-xsinx（其中e=2.718…）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在[-π，+∞）上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=e-x（x2+x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最值．

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