Question

為了測(cè)量某峰頂一顆千年松樹的高（底部不可到達(dá)），我們選擇與峰底E同一水平線的A，B為觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得AB=20米，點(diǎn)A對(duì)主梢C和主干底部D的仰角分別是40°，30°，點(diǎn)B對(duì)D的仰角是45°．求這棵千年松樹的高（即求CD的長(zhǎng)，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,解三角形

分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．

解答： 解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
∴∠ADB=45°-30⁰，
∴sin∠ADB=sin（45⁰-30⁰）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=

2

2

×

3

2

-

2

2

×

1

2

=

6 - 2

4

=

1

4

．…（4分）
在△ABD中，由正弦定理得

AD

sin∠ABD

=

AB

sin∠ADB

，
∵AB=20，
∴AD=

AB•sin∠DBE

sin∠ADB

=

20× 2 2

1 4

=

20× 1.4 2

1 4

=56．…（8分）
根據(jù)題意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得　

CD

sin∠CAD

=

AD

sin∠ACD

即　CD=

56×sin100

sin500

=

56×0.17

0.8

≈12（米）．…（11分）
答：這棵千年松樹高12米．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，要求學(xué)生能借助正弦定理解題．