已知實數(shù)x，y滿足xy+1=4x+y，且x＞1，則（x+1）（y+2）的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：可用y表示x，求出y＞4，化簡（x+1）（y+2），應(yīng)用基本不等式，求出最小值．
解答： 解：∵xy+1=4x+y，且x＞1，
∴x=
y-1
y-4
＞1，解得，y＞4，
∴（x+1）（y+2）=xy+2x+y+2=1+2（3x+y）
=1+2（
3y-3
y-4
+y）=1+2[7+（y-4）+
9
y-4
]
≥1+2（7+6）=27．
∴（x+1）（y+2）取最小值為27．
故答案為：27．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式及應(yīng)用，解題時應(yīng)注意變量的范圍，同時用一個變量表示另一個變量，這是解題常用的方法，應(yīng)掌握，最后要檢驗最值取得的條件．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知坐標(biāo)平面yOz上一點(diǎn)P滿足：①三坐標(biāo)之和為2；②到點(diǎn) A（3，2，5）、B（3，5，2）的距離相等．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知自由落體運(yùn)動的速率v=gt（g為重力加速度），則物體在下落的過程中，從t=0到t=t0所走的路程為（　　）
A、
1
2
gt02
B、gt02
C、
1
3
gt02
D、
1
4
gt02

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b，則在下列的一段推理過程中，錯誤的推理步驟有
 
．（填上所有錯誤步驟的序號）
∵a＜b，
∴a+a＜b+a，即2a＜b+a，…①
∴2a-2b＜b+a-2b，即2（a-b）＜a-b，…②
∴2（a-b）•（a-b）＜（a-b）•（a-b），即2（a-b）2＜（a-b）2，…③
∵（a-b）2＞0，
∴可證得 2＜1．…④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x＞0，y＞0且
9
x
+
1
y
=1，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某物體的位移S（米）與時間t（秒）的關(guān)系是S（t）=3t-t2，則物體在t=2秒時的瞬時速度為（　�。�
A、1m/sB、2m/s
C、-1m/sD、7m/s

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x≥1是x2-x≥0的（　�。�
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，且函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)僅有一個零點(diǎn)，則乘積f（a）•f（b）的符號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了測量某峰頂一顆千年松樹的高（底部不可到達(dá)），我們選擇與峰底E同一水平線的A，B為觀測點(diǎn)，現(xiàn)測得AB=20米，點(diǎn)A對主梢C和主干底部D的仰角分別是40°，30°，點(diǎn)B對D的仰角是45°．求這棵千年松樹的高（即求CD的長，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，sin50°x，y，z）

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