【題目】三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中： ①異面直線SB與AC所成的角為90°；
②直線SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④點(diǎn)C到平面SAB的距離是 ．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

【答案】①②③④
【解析】解：由題意三棱錐S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，知SB⊥BA，SC⊥CA， 又△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形可得AC⊥BC，又BC∩SB=B，故有AC⊥面SBC，故有SB⊥AC，故①正確，
由此可以得到SB⊥平面ABC，故②正確，
再有AC面SAC得面SBC⊥面SAC，故③正確，
△ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角形，點(diǎn)C到平面SAB的距離即點(diǎn)C到斜邊AB的中點(diǎn)的距離，即 ，故④正確．
所以答案是①②③④
【考點(diǎn)精析】掌握異面直線及其所成的角和直線與平面垂直的判定是解答本題的根本，需要知道異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系；一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，連結(jié)并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，設(shè)點(diǎn)的軌跡為.

(1)求的方程；

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，若直線的斜率與直線的斜率存在且不為零，證明: 這兩條直線的斜率之比為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

A. 是的最小值點(diǎn)

B. 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C. 存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立

D. 對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一條寬為的兩平行河岸有村莊和供電站，村莊與的直線距離都是， 與河岸垂直，垂足為現(xiàn)要修建電纜，從供電站向村莊供電．修建地下電纜、水下電纜的費(fèi)用分別是萬(wàn)元、萬(wàn)元.

(1) 如圖①,已知村莊與原來(lái)鋪設(shè)有電纜，現(xiàn)先從處修建最短水下電纜到達(dá)對(duì)岸后后，再修建地下電纜接入原電纜供電，試求該方案總施工費(fèi)用的最小值；

(2) 如圖②，點(diǎn)在線段上，且鋪設(shè)電纜的線路為.若，試用表示出總施工費(fèi)用（萬(wàn)元）的解析式，并求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= + 的定義域?yàn)?/span>（用集合或區(qū)間表示）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f(x)＝(x2＋bx＋b) (b∈R)．

(1)當(dāng)b＝4時(shí)，求f(x)的極值；

(2)若f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，函數(shù)解析式為 ．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案