【題目】已知等差數(shù)列{}滿足: =2,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的通項公式.
(2)記為數(shù)列{}的前n項和,是否存在正整數(shù)n,使得?若存在,求n的最小值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)an=2或an=4n-2(2)當an=2時,不存在滿足題意的正整數(shù)n;當an=4n-2時,存在滿足題意的正整數(shù)n,其最小值為41.
【解析】試題分析:(1)設出等差數(shù)列的公差d,由成等比數(shù)列列式求得d,則數(shù)列{an}的通頂公式可求;
(2)把代入,求出n的范圍,由n是負值,說明不存在正整數(shù)n,使得
試題解析:(1)設數(shù)列{an}的公差為d,依題意得,2,2+d,2+4d成等比數(shù)列,
故有(2+d)2=2(2+4d),
化簡得d2-4d=0,解得d=0或d=4.
當d=0時,an=2;
當d=4時,an=2+(n-1)·4=4n-2.
從而得數(shù)列{an}的通項公式為an=2或an=4n-2
(2)當an=2時,Sn=2n,顯然2n<60n+800,
此時不存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800成立.
當an=4n-2時,Sn==2n2.
令2n2>60n+800,即n2-30n-400>0,
解得n>40或n<-10(舍去),
此時存在正整數(shù)n,使得Sn>60n+800成立,n的最小值為41.
綜上,當an=2時,不存在滿足題意的正整數(shù)n;
當an=4n-2時,存在滿足題意的正整數(shù)n,其最小值為41.
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【題目】已知.
(1)當為何值時, 最小? 此時與的位置關(guān)系如何?
(2)當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關(guān)系如何?
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【題目】在復平面內(nèi),復數(shù)6+5i, -2+3i 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點,則點C對應的復數(shù)是
(A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i (D)4+i
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【題目】定義“等積數(shù)列”,在一個數(shù)列中,如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積,已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列且a1=2,公積為10,那么這個數(shù)列前21項和S21的值為_____________.
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【題目】設函數(shù).
(1)已知函數(shù),求的極值;
(2)已知函數(shù),若存在實數(shù),使得當時,函數(shù)的最大值為,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設方程3-x=|lg x|的兩個根分別為x1,x2,則( )
A. x1x2<0 B. x1x2=1
C. x1x2>1 D. 0<x1x2<1
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【題目】圓x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y-4=0上,那么圓的面積為( )
A. 9π B. π C. 2π D. 由m的值而定
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【題目】有下列說法:①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù);②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù);③將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后,方差不變;④在頻率分布直方圖中,每個小長方形的面積等于相應小組的頻率.其中錯誤的有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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