Question

4．關(guān)于下列命題
①函數(shù)y=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
③函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；
其中正確命題序號(hào)為①．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，判斷①的正誤；正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷②的正誤；三角函數(shù)的奇偶性判斷③的正誤；正切函數(shù)的單調(diào)性判斷④的正誤．

解答 解：對(duì)于①當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)y=4sin（2×$\frac{π}{6}$-$\frac{π}{3}$）=0，函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{6}$，0）；所以①正確；
對(duì)于②函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，由于x=$\frac{π}{4}$時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以②不正確；
對(duì)于③函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）=sin2x，函數(shù)是減函數(shù)，所以③不正確；
對(duì)于④函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)；顯然不正確，所以④不正確．
故答案為：①

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假，三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，奇偶性，單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．