【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值,及相應(yīng)的的值.
(Ⅲ)求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)時, 時, .(Ⅲ)在上,
單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間.
【解析】試題分析:(Ⅰ)利用兩角和與差的余弦公式,二倍角公式化簡,則即得解(Ⅱ)∵, ,結(jié)合正弦函數(shù)圖像得,則及在區(qū)間上的最大值和最小值,及相應(yīng)的對應(yīng)值易得解(Ⅲ),
由正弦函數(shù)圖象知,當時,即時, 單調(diào)遞減,當時,即時, 單調(diào)遞增,則在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間得解.
試題解析:
(Ⅰ)∵
,
,
,
,
∴ .
(Ⅱ)∵,
,
,
當時, ,
此時,
當時, ,,
此時.
(Ⅲ)∵,
,
由正弦函數(shù)圖象知,
當時,
即時, 單調(diào)遞減,
當時,
即時, 單調(diào)遞增.
故單調(diào)減區(qū)間為,
單調(diào)增區(qū)間為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知(m,n為常數(shù)),在處的切線方程為.
(Ⅰ)求的解析式并寫出定義域;
(Ⅱ)若任意,使得對任意上恒有成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個不同的零點,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 為曲線在點處的切線.
(Ⅰ)求的方程.
(Ⅱ)當時,證明:除切點之外,曲線在直線的下方.
(Ⅲ)設(shè), , ,且滿足,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(I)若花店一天購進枝玫瑰花,寫出當天的利潤(單位:元)關(guān)于當天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.
(II)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進枝玫瑰花, 表示當天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學(xué)期望.
(ii)若花店計劃一天購進枝或枝玫瑰花,你認為應(yīng)購進枝還是枝?只寫結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個相應(yīng)的集合:
, .
其中是有序數(shù)對,集合和中的元素個數(shù)分別為和.
若對于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì).
(Ⅰ)檢驗集合與是否具有性質(zhì)并對其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和.
(Ⅱ)對任何具有性質(zhì)的集合,證明.
(Ⅲ)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上且過點,離心率是.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線過點且與橢圓交于兩點,若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實數(shù)數(shù)列滿足,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列是數(shù)列,且,求,的值;
(Ⅱ)求證:若數(shù)列是數(shù)列,則的項不可能全是正數(shù),也不可能全是負數(shù);
(Ⅲ)若數(shù)列為數(shù)列,且中不含值為零的項,記前項中值為負數(shù)的項的個數(shù)為,求所有可能取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,若橢圓經(jīng)過點,且的面積為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設(shè)斜率為的直線與以原點為圓心,半徑為的圓交于,兩點,與橢圓交于,兩點,且,當取得最小值時,求直線的方程.
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