【題目】如圖，在直角梯形中，∥，，，將直角梯形沿對(duì)角線折起，使點(diǎn)到點(diǎn)位置，則四面體的體積的最大值為________，此時(shí)，其外接球的表面積為________．

【答案】

【解析】

四面體的體積的最大值時(shí)，面面，點(diǎn)到面的距離為斜邊上的高．求得即可求得四面體的體積的最大值，的外心為斜邊的中點(diǎn)，的外心為，過(guò)作面的垂線，過(guò)作面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為球心，由面面，即可得即為球心，利用正弦定理即可得的外接圓半徑即為球半徑．

如圖，四面體的體積的最大值時(shí)，面面，

點(diǎn)到面的距離為斜邊上的高．

∵，

故最大體積為

的外心為斜邊的中點(diǎn)，的外心為，

過(guò)作面的垂線，過(guò)作面的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為球心．

∵面面，

∴即為球心，的外接圓半徑即為球半徑．

∴

∴外接球的表面積為．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，.

（1）若線段的中點(diǎn)為，求直線的方程；

（2）若的斜率為，且過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（Ⅰ）將頻率視為概率. 若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則其中的不合格品約有多少件；

（Ⅱ）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

（Ⅲ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知橢圓 C：＝1(a>b>0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)P在第四象限， A為左頂點(diǎn)， B為上頂點(diǎn)， PA交y軸于點(diǎn)C，PB交x軸于點(diǎn)D.

(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求 △PCD 面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，平面平面，，，，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2019年11月全國(guó)CPI（居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)），同比上漲4.5%，CPI上漲的主要因素是豬肉價(jià)格的上漲，豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個(gè)百分點(diǎn)．下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重，根據(jù)該圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住

B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過(guò)50%

C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%

D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4 — 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）．

（1）分別寫(xiě)出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一副直角三角板（如圖1）拼接，將折起，得到三棱錐（如圖2）.

（1）若分別為的中點(diǎn)，求證： 平面；

（2）若平面平面，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差，（）和患感冒人數(shù)（/人）的數(shù)據(jù)，畫(huà)出如圖的折線圖.

（1）建立關(guān)于的回歸方程（精確到0.01），預(yù)測(cè)2019年1月至6月份晝夜溫差為時(shí)患感冒的人數(shù)（精確到整數(shù)）；

（2）求與的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明與的相關(guān)性的強(qiáng)弱（若，則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的相關(guān)性），

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)：，回歸直線方程是，，

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