【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,過點(diǎn)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M、N兩點(diǎn),直線A1M的斜率為

)求橢圓的離心率;

)若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓相交所得弦長為,求橢圓方程.

【答案】;(.

【解析】

試題()由已知得點(diǎn)坐標(biāo),由,得,解得;()由()得,又外心軸上,設(shè)為,則由,解得,故,所以經(jīng)過點(diǎn)的切線方程為,聯(lián)立橢圓方程,消去,得,則由弦長公式可得弦長為,解得,故所求方程為.

試題解析:()由題意

因為A1﹣a,0),所以

b2=a2﹣c2代入上式并整理得(或a=2c

所以

)由()得a=2c,(或

所以A1﹣2c,0,外接圓圓心設(shè)為Px0,0

|PA1|=|PM|,得

解得:

所以

所以△A1MN外接圓在M處切線斜率為,設(shè)該切線與橢圓另一交點(diǎn)為C

則切線MC方程為,即

與橢圓方程3x2+4y2=12c2聯(lián)立得7x2﹣18cx+11c2=0

解得

由弦長公式

解得c=1

所以橢圓方程為

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)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;

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