已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，則下列各命題中的真命題有（　�。�
①
OA
+
OD
與
OB1
+
OC1
是一對相反向量
②
OB
-
OC
與
OA1
-
OD1
是一對相反向量
③
OA
+
OB
+
OC
+
OD
與
OA1
+
OB1
+
OC1
+
OD1
是一對相反向量
④
OA1
-
OA
與
OC
-
OC1
是一對相反向量．
A．1個B．2個C．3個D．4個
∵設正方形的邊長為2，以A點為原點建立空間直角坐標系，正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，
則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（2，2，2），D1（0，2，2）
∵O為中心，∴O（1，1，1）
∵
OA
+
OD
=（-1，-1，-1）+（-1，1，-1）=（-2，0，-2），
OB1
+
OC1
=（1，-1，1）+（1，1，1）=（2，0，2）=-（-2，0，-2），∴①√；
∵
OB
-
OC
=（1，-1，-1）-（1，1，-1）=（0，-2，0）=
OA1
-
OD1
=（-1，-1，1）-（-1，1，1）=（0，-2，0），∴②×；
∵
OA
+
OB
+
OC
+
OD
=（-1，-1，-1）+（1，-1，-1）+（1，1，-1）+（-1，1，-1）=（0，0，-4）
OA1
+
OB1
+
OC1
+
OD1
=（-1，-1，1）+（1，-1，1）+（1，1，1）+（-1，1，1）=（0，0，4），∴③√；
∵
OA1
-
OA
=（-1，-1，1）-（-1，-1，-1）=（0，0，2），
OC
-
OC1
=（1，1，-1）-（1，1，1）=（0，0，-2）
∴④√；
故選C
練習冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
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3
6
3
6
．

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