Question

已知f（x）=|x+2|-|x-4|．（x∈R）
（1）解不等式f（x）≥0；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）不等式即|x+2|≥|x-4|，平方可得（x+2）²≥（x-4）²，由此求得不等式的解集．
（2）由題意可得f（x）的最大值大于或等于m，而由絕對(duì)值的意義可得f（x）的最大值為6，從而求得m的范圍．

解答： 解：（1）不等式 f（x）=|x+2|-|x-4|≥0，即|x+2|≥|x-4|，平方可得（x+2）²≥（x-4）²，
求得 x≥1，故不等式的解集為[1，+∞）．
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥m的解集是非空集合，則f（x）的最大值大于或等于m．
而f（x）表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-2對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到4對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，f（x）的最大值為6，
∴m≤6，即m的范圍為（-∞，6]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．