Question

（2009•重慶模擬）某廣場中心建造一個花圃，花圃分成5個部分（如圖），現(xiàn)有4種不同顏色的花可以栽種，若要求每部分必須栽種一種顏色的花且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法有

72

種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分析可得本題是分類計數(shù)問題，分2種情況討論，當(dāng)選3種顏色時，就是②④同色，③⑤同色，從4中顏色中選3中，在三個元素上排列；當(dāng)4種顏色全用，只能②④或③⑤用一種顏色，先選出同色的一對，再用四種顏色全排列，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答：解：由題意，分2種情況討論：
第一：當(dāng)選用3種顏色時②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C₄³•A₃³=24種，
第二：4色全用時涂色方法，即②④或③⑤用一種顏色，共有C₂¹•A₄⁴=48種，
根據(jù)分類加法原理知不同的著色方法共有24+48=72種．
故答案為72．

點評：本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對涂色方案分類，即分用三種不同的顏色和用四種不同的顏色兩種情況討論．