Question

某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種銷售情況，
（1）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤不少于8000元，銷售單價應(yīng)定為多少元時，利潤最大？

Answer 1

解：（1）由題意可得：y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000．
（2）由題意可得，
解得75≤x≤80．
∵y=-10x²+1400x-40000在[75，80]上單調(diào)遞減，
∴銷售單價應(yīng)該定為75元時，利潤最大．
分析：（1）根據(jù)利潤=每kg的利潤×銷售量即可得出；
（2）由題意可得，解出即可得出x的取值范圍，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
點評：正確理解利潤=每kg的利潤×銷售量、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵．