某商家經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場(chǎng)分析,若按每千克50元銷售,一個(gè)月能售出500kg;銷售單價(jià)每漲1元,月銷售量就減少10kg,針對(duì)這種銷售情況,
(1)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元,月銷售利潤(rùn)為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)不少于8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí),利潤(rùn)最大?
分析:(1)根據(jù)利潤(rùn)=每kg的利潤(rùn)×銷售量即可得出;
(2)由題意可得
40[500-10(x-50)]≤10000
-10x2+1400x-40000≥8000
,解出即可得出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答:解:(1)由題意可得:y=(x-40)[500-10(x-50)]=-10x2+1400x-40000.
(2)由題意可得
40[500-10(x-50)]≤10000
-10x2+1400x-40000≥8000

解得75≤x≤80.
∵y=-10x2+1400x-40000在[75,80]上單調(diào)遞減,
∴銷售單價(jià)應(yīng)該定為75元時(shí),利潤(rùn)最大.
點(diǎn)評(píng):正確理解利潤(rùn)=每kg的利潤(rùn)×銷售量、二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解法等是解題的關(guān)鍵.
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商店想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)不少于8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí),利潤(rùn)最大?

 

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