【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), 的周長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) (-4,0)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),記,若在線段上取一點(diǎn),使得,則當(dāng)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求該定直線的方程．

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 點(diǎn)在定直線上.

【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值, 根據(jù) ,求出橢圓的方程; (2)設(shè)直線 聯(lián)立直線與橢圓方程, 求出 的表達(dá)式,將 由 表示出來(lái)，由,求出 的表達(dá)式,化簡(jiǎn),求出為定值.

試題解析: (Ⅰ)因?yàn)?/span>的周長(zhǎng)為,

所以,即.

又離心率,解得,

.

所以橢圓的方程為.

(Ⅱ)由題意可知,直線的斜率必存在.

故可設(shè)直線的方程為,

由,消去得,

由根與系數(shù)的關(guān)系得,

由,得

所以.

所以,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,

由,得,

所以,

解得.

而,

,

所以.

故點(diǎn)在定直線上.

點(diǎn)睛: 本題主要考查了以橢圓為載體,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓與直線的關(guān)系 ,屬于中檔題. 考點(diǎn)有: 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),韋達(dá)定理,向量坐標(biāo)運(yùn)算等等. 考查學(xué)生的邏輯思維能力,運(yùn)算求解能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[﹣1，3]時(shí)，求y=f（2t）的值域．

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【題目】某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了A,B,C,D四種新產(chǎn)品，為了解新產(chǎn)品的銷售情況，該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客（記為）購(gòu)買這四種新產(chǎn)品的情況，記錄如下（單位：件）：

顧

客

產(chǎn)

品

A

1

1

1

1

1

B

1

1

1

1

1

1

1

1

C

1

1

1

1

1

1

1

D

1

1

1

1

1

1

（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個(gè)月按30天計(jì)算，試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量（單位：件）；

（Ⅱ）為推廣新產(chǎn)品，超市向購(gòu)買兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包.現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購(gòu)物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，

求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）若某顧客已選中產(chǎn)品B，為提高超市銷售業(yè)績(jī)，應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結(jié)果不需要證明）

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【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫(xiě)大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在 上

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（Ⅱ）直線不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，證明：的斜率與直線的斜率的乘積為定值.

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（2）過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn).

①求證： ；

②設(shè)、分別與橢圓相交于、兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，證明: 為定值.

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(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

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