Question

對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下列4個命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于A（-1，0）對稱．
②若f（x）=2^x與g（x）=log₂x，則函數(shù)f（x）與g（x）得圖象關(guān)于y=x對稱．
③若函數(shù)的圖象f（x-1）關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數(shù)．
④f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，則f（x）在[-b，-a]上也是減函數(shù)．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①運用奇函數(shù)的圖象特點，和圖象變換：平移，即可判斷；
②由互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，即可判斷；
③運用偶函數(shù)的圖象和圖象變換：平移，即可判斷；
④由偶函數(shù)的單調(diào)性：在關(guān)于原點對稱的兩區(qū)間上的單調(diào)性相反，即可判斷．

解答： 解：①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于原點對稱，f（x-1）的圖象可由f（x）的圖象向右平移1個單位得到，故關(guān)于點（1，0）對稱，故①錯；
②若f（x）=2^x與g（x）=log₂x，它們互為反函數(shù)，由圖象可得，圖象關(guān)于y=x對稱，故②對；
③若函數(shù)的圖象f（x-1）關(guān)于直線x=1對稱，將f（x-1）的圖象向左平移1個單位得到f（x）的圖象，則
圖象關(guān)于直線x=0對稱，故f（x）為偶函數(shù)，故③對；
④f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[a，b]上是減函數(shù)，由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則
f（x）在[-b，-a]上是增函數(shù)，故④錯．
故答案為：②③．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對稱性和運用，考查函數(shù)的圖象和圖象變換，屬于基礎(chǔ)題．