Question

已知直線l經(jīng)過直線x-2y-3=0與4x-3y+3=0的交點(diǎn)，且被圓x²+（y+2）²=25所截得的弦長(zhǎng)為4

5

，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由

x-2y-3=0 4x-3y+3=0

，得直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，-3），設(shè)l：y+3=k（x+3），則

|2+3k-3|

k2+1

=

52-(2 5 )2

，由此能求出直線的方程．

解答： 解：由

x-2y-3=0 4x-3y+3=0

，得

x=-3 y=-3

，
∴直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，-3），
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，
設(shè)l：y+3=k（x+3），
即kx-y+3k-3=0，
則

|2+3k-3|

k2+1

=

52-(2 5 )2

，
整理，得2k²-3k-2=0，
∴k=-

1

2

或k=2，
當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，不滿足題意，
∴所求直線的方程為：x+2y+9=0或2x-y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．