Question

已知|2x-3|≤1的解集為[m，n]．
（1）求m+n的值；
（2）若|x-a|＜m，求證：|x|＜|a|+1．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．再根據(jù)|2x-3|≤1的解集為[m，n]，可得m和n的值，可得 m+n的值．
（2）由|x-a|＜m=1以及|x|=|（x-a）+a|，利用絕對(duì)值三角不等式，證得要證的不等式．

解答： 解：（1）由|2x-3|≤1，可得-1≤2x-3≤1，求得1≤x≤2．
再根據(jù)|2x-3|≤1的解集為[m，n]，可得m=1，n=2，∴m+n=3．
（2）∵|x-a|＜m=1，∴|x|=|（x-a）+a|≤|x-a|+|a|＜1+|a|，即：|x|＜|a|+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式，屬于基礎(chǔ)題．