Question

從1，2，3，4，5，6中不放回地隨機(jī)抽取四個(gè)數(shù)字，記取得的四個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)為X，除以3的余數(shù)為Y
（1）求X=2的概率；
（2）記事件X=0為事件A，事件Y=0為事件B，判斷事件A與事件B是否相互獨(dú)立，并給出證明．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,相互獨(dú)立事件

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）從1，2，3，4，5，6中不放回地隨機(jī)抽取四個(gè)數(shù)字共有15種不同情況，列舉出四個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)為2的情況，代入古典概型公式，可得答案；
（2）列舉出四個(gè)數(shù)字之和除以4的余數(shù)為0的情況，和四個(gè)數(shù)字之和除以3的余數(shù)為0的情況，及四個(gè)數(shù)字之和除以4且除以有的余數(shù)均為0的情況，并計(jì)算出相應(yīng)的概率，進(jìn)而判斷（A）P（B）=P（AB）是否成立，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答： 解：（1）由題意得基本事件如下：
（1，2，3，4），（1，2，3，5），（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，2，4，6），
（1，2，5，6），（1，3，4，5），（1，3，4，6），（1，3，5，6），（1，4，5，6），
（2，3，4，5），（2，3，4，6），（2，3，5，6），（2，4，5，6），（3，4，5，6），
共有15種情況
其中和除以4余2的情況有：
（3，4，5，6），（2，3，4，5），（1，3，4，6），（1，2，3，4），（1，2，5，6），
共5種情況
∴P(X=2)=

5

15

=

1

3

…（4分）
（2）和為4的倍數(shù)的有（1，2，3，6），（1，2，4，5），（1，4，5，6），（2，3，5，6），
共四種情況，
∴P(A)=

4

15

…（6分）
和為3的倍數(shù)的有（1，2，3，6），（1，2，4，5），（3，4，5，6），（2，3，4，6），（1，3，5，6）
共五種情況
∴P(B)=

5

15

=

1

3

…（8分）
故即為4的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的有（1，2，3，6），（1，2，4，5）兩種情況
∴P(AB)=

2

15

…（10分）
∵P（A）P（B）≠P（AB）
∴事件A與事件B不相互獨(dú)立…（12分）

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是古典概型及其概率計(jì)算公式，相互獨(dú)立事件，熟練掌握古典概型概率計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵．