Question

18．若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足5$\overrightarrow{AM}$=2$\overrightarrow{AD}$+3$\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積比為$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，求出DM與DC的比值，即可求出△ABM與△ABC的面積比．

解答 解：∵5$\overrightarrow{AM}$=5（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DM}$），
2$\overrightarrow{AD}$+3$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AD}$+3（$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$），
∴5$\overrightarrow{AD}$+5$\overrightarrow{DM}$=5$\overrightarrow{AD}$+3$\overrightarrow{DC}$，
即$\frac{DM}{DC}$=$\frac{3}{5}$；
∴△ABM與△ABC的面積比為
$\frac{\frac{1}{2}•AB{•h}_{1}}{\frac{1}{2}•AB{•h}_{2}}$=$\frac{DM}{DC}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的幾何意義以及三角形的面積公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．