求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最大值．
分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、根據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，即可得到答案．
解答：解：y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
=（sin2x+cos2x）+2sinxcosx+2cos2x
=1+sin2x+（1+cos2x）
=2+sin2x+cos2x
=2+
2
sin（2x+
π
4
）．
當(dāng)sin（2x+
π
4
）=1時，函數(shù)y有最大值，這時y的最大值等于2+
2
．
點評：本題主要考查二倍角公式和兩角和與差的正弦公式．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2x+acosx+a2的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=
sin2x+3cosx-4cosx-2
的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2x-2sinx+2cosx的最大值和最小值，并指出當(dāng)x取何值時，函數(shù)取得最值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案