求證：
（1）
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
；
（2）（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行變形，即可證明此兩個三角恒等式．
解答： 解：（1）左=
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
cos2x+sin2x-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
(cosx-sinx)2
(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=
cosx-sinx
cosx+sinx
=
1-tanx
1+tanx
=右邊．
故
1-2sinxcosx
cos2x-sin2x
=
1-tanx
1+tanx
．
（2）左=（cosβ-1）2+sin2β=cos2β-2cosβ+1+sin2β=2-2cosβ=右邊
故（cosβ-1）2+sin2β=2-2cosβ．
點評：本題考查三角恒等式的證明，所用的主要知識是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基本題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)復數(shù)z滿足（1+i）z=2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)
.
z
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-（1+a）x2+4ax+24a，其中常數(shù)a＞1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有且只有一個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），且圖象在y軸上的截距為0，最小值為-1，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0．
（1）當m為何值時，曲線C表示圓；
（2）在（1）的條件下，若曲線C與直線3x+4y-6=0交于M、N兩點，且|MN|=3
3
，求m的值；
（3）在（1）的條件下，設(shè)直線x-y-1=0與圓C交于A，B兩點，是否存在實數(shù)m，使得以AB為直徑的圓過原點，若存在，求出實數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，|F1F2|=2
3
，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上不同的兩點，且x1x2+4y1y2=0
（1）求橢圓C的方程；
（2）求x12+x22；
（3）在x軸上是否存在一點P（t，0），使得|
PM
|=|
PN
|？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（
3
4
π，π），sin（α+β）=-
3
5
．
（Ⅰ）求sin2（α+β）的值；
（Ⅱ）若sin（β-
π
4
）=
3
10
10
，（i）求cos（α+
π
4
）的值（ii）求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個扇形的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積．

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