已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與橢圓C2：
x2
25
+
y2
9
=1的公共焦點(diǎn)，A、B是兩曲線分別在第一、三象限的交點(diǎn)，且以F1、F2、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6
6
，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
3
5
5
C、
10
3
D、
2
10
5
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點(diǎn)，利用以F1、F2、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6，求出A的坐標(biāo)，利用雙曲線的定義求出a，即可求出雙曲線的離心率．
解答： 解：橢圓C2：
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±4，0），
設(shè)A的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0，y＞0），則
∵以F1、F2、A、B為頂點(diǎn)的四邊形的面積為6
6
，
∴2×
1
2
×8×y=6
6
，
∴y=
3
6
4
，
代入橢圓方程可得x=
5
10
4
，
∴|AF1|-|AF2|=2
10
，
∴e=
c
a
=
2
10
5
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，f=
(a+4b)(ab+4)
ab
，則f的最小值為（　�。�
A、8B、16C、20D、25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）的最小值及最小正周期是（　�。�
A、-3，4π
B、-3，2π
C、-3，π
D、-3，
π
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，+∞）
B、（-∞，-1）∪[0，+∞）
C、（-1，0）
D、（-1，0]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，會(huì)輸出一列數(shù)，則這個(gè)數(shù)列的第3項(xiàng)是（　　）
A、870B、30C、6D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），在拋物線上取M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，N在第四象限，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠MON=
π
3
，∠ONM=
π
6
，如果OM的傾斜角α，則2tanα+tan3α的值為（　�。�
A、
2
B、2
3
C、
3
D、與p的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=log2[2x2-（a-3）x-a2+3a-2]在（-∞，-1]上為減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a≥-1B、1＜a＜3
C、a＞-1D、a＞3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=[x]-1，x∈（0，+∞）（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[
1
3
]=0，[
6
3
]=1，[2]=2），則方程f（x）-log2x=0的根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、無數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（　�。�
A、12
B、16
C、24+4
5
D、8+
8
2
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案