Question

8．已知關于x的方程x²+x+m-1=0在-1≤x≤1內有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程與對應二次函數(shù)的關系，列出不等式組，求出解集即可．

解答 解：關于x的方程x²+x+m-1=0在-1≤x≤1內有解，
即函數(shù)y=x²+x+m-1與x軸在-1≤x≤1內有交點，
∵二次函數(shù)函數(shù)y的對稱軸為x=-$\frac{1}{2}$，且開口向上，
∴應滿足$\left\{\begin{array}{l}{f（-\frac{1}{2}）≤0}\\{f（-1）≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{f（-\frac{1}{2}）≤0}\\{f（1）≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+m-1≤0}\\{m-1≥0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+m-1≤0}\\{m+1≥0}\end{array}\right.$；
解得1≤m≤$\frac{5}{4}$或-1≤m≤$\frac{5}{4}$；
∴實數(shù)m的取值范圍是{m|-1≤m≤$\frac{5}{4}$}．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．