如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；
（2）證明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

解：（1）由題意知AO=OC=1，又∠AOC=60°，
∴S△AOC=•AO•OC•sin60°=，
又三棱柱AOC-A1O1C1的高h(yuǎn)=AA1=2，設(shè)三棱柱AOC-A1O1C1的體積為V，
則V=S△AOC•AA1=•2=；
（2）∵AA1⊥BC，AC⊥BC，
∴BC⊥面AA1C1C，
又BC?平面BB1C1C，
∴面AA1C1C⊥平面BB1C1C．
分析：（1）求得S△AOC，利用棱柱的體積公式計算即可；
（2）可先證得BC⊥面AA1C1C，再利用面面垂直的判定定理即可證得．
點評：本題考查直線與平面垂直的判定，考查棱柱的體積，突出考查分析與證明的能力，屬于中檔題．
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如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；
（2）證明：平面AA1C1C⊥平面BB1C1C．

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如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面⊥平面

 

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如圖，軸截面為邊長是2的正方形的圓柱OO1內(nèi)有一個三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．∠AOC=60°
（1）求三棱柱AOC-A1O1C1的體積；
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