【題目】某工廠經過市場調查，甲產品的日銷售量（單位：噸）與銷售價格（單位：萬元/噸）滿足關系式（其中為常數(shù)），已知銷售價格為萬元/噸時，每天可售出該產品噸.

（1）求的值；

（2）若該產品的成本價格為萬元/噸，當銷售價格為多少時，該產品每天的利潤最大？并求出最大值.

【答案】（1）；（2）該產品每天的利潤最大且為萬元.

【解析】

試題分析：（1）由可得，解得；（2）商品所獲得的利潤為分別利用導數(shù)研究兩段函數(shù)的單調性并求出其最大值，進行比較后可得銷售價格為萬元/噸時，該產品每天的利潤最大且為萬元 .

試題解析：（1）由題意可得,

由（其中為常數(shù)），可得，解得.

（2）由（1）可得

設商品所獲得的利潤為

當時，，當且僅當時，取得最大值；

當時，，

當時，取得最大值.

綜上可得時，取得最大值，即當銷售價格為萬元/噸時，該產品每天的利潤最大且為萬元.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十一國慶節(jié)期間，某商場舉行購物抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得3分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得2分；未中獎則不得分，每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，抽獎結束后憑分數(shù)兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計得分的分布列，并指出為了累計得分較大，兩種方案下他們選擇何種方案較好，并給出理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）對任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內的項的個數(shù)記為，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在直三棱柱中， ， ， ， ，點是的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數(shù)），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

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