Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長(zhǎng)度，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，

5

），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（I）圓C的極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，最后再利用三角函數(shù)公式化成參數(shù)方程；
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可．

解答： （Ⅰ）∵ρ=2

5

sinθ，
∴ρ²=2

5

ρsinθ，
所以，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2

5

y=0，
即x2+(y-

5

)2=5，
（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5，
即t2-3

2

t+4=0，
解得t=

2

，或t=2

2

代入直線l的參數(shù)方程得，

x=2 y= 5 +1

或

x=1 y= 5 +2

所以A，B的坐標(biāo)為（2，

5

+1），（1，

5

+2），
∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，

5

），
∴|PA|•|PB|=

(3-2)2+( 5 - 5 -1)2

•

(3-1)2+( 5 - 5 -2)2

=4

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程分別化為直角坐標(biāo)方程和普通方程，掌握直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，是一道中檔題．