如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.

 


解：（Ⅰ）由題意知，底面

由余弦定理有

故有……4分

而,  

       …………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,

     以為軸, 為坐標原點建立坐標系,

     則,               …………8分

由題意知, ,由勾股定理得,又,

,故為的一個法向量, .

設的法向量為.

得一個法向量為.

故                    …………12分                  

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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（本小題滿分12分）

如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，

底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩

BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點．

（Ⅰ）求點A到平面O1BC的距離；

（Ⅱ）當AE為何值時，二面角E－BC－D的大小為.

 

 

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如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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