Question

（1）已知sinα-sinβ=，cosα-cosβ=-，求cos（α-β）的值；
（2）sin（α+β）=，sin（α-β）=-，求的值．

Answer 1

解：（1）把已知的兩等式兩邊平方得：
sin²α-2sinαsinβ+sin²β=，cos²α-2cosαcosβ+cos²β=，
兩等式相加得：2-2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2-2cos（α-β）=，
解得：cos（α-β）=；
（2）由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-，
兩式相加得：2sinαcosβ=，兩式相減得：2cosαsinβ=，
兩式相除得：=
分析：（1）把已知的兩等式兩邊平方后相加，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，即可求出cos（α-β）的值；
（2）把已知的兩等式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，相加得到2sinαsinβ的值，相減得到2cosαsinβ的值，再把兩式相除后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦切互化后，即可求出所求式子的值．
點評：此題考查學(xué)生靈活運用兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式及弦切互化公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．