已知：a，b∈R+且
1
a
+
2
b
=2，則a+b的最小值是
3
2
+
2
3
2
+
2
．
分析：由題設(shè)條件知a+b=（a+b）×
1
2
（
1
a
+
2
b
）=
3
2
+
1
2
(
b
a
+
2a
b
)，由此利用均值不等式可得到a+b的最小值．
解答：解：∵a，b∈R+，
1
a
+
2
b
=2，
∴a+b=（a+b）×
1
2
（
1
a
+
2
b
）=
3
2
+
1
2
(
b
a
+
2a
b
)≥
3
2
+
1
2
×2
b
a
×
2a
b
=
3
2
+
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2a
b
，即a=
1+
2
2
，b=
2
+2
2
時(shí)，等號(hào)成立．
故a+b的最小值為
3
2
+
2

故答案為
3
2
+
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b∈R，且2b2+a≤0，則a-b的最大值為
1
8
1
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本大題滿分14分）

已知函數(shù) ，其中,b∈R且b≠0。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)b=1時(shí)，若方程沒(méi)有實(shí)根，求a的取值范圍；

（3）證明：，其中．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0110 月考題 題型：解答題

已知函數(shù)(a、b∈R)，
（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求a 和b的值；
（Ⅱ）若f(x)為奇函數(shù)：（1）是否存在實(shí)數(shù)b，使得f(x)在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如果當(dāng)x≥0時(shí)，都有f(x)≤0恒成立，試求b的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知：a，b∈R+且
1
a
+
2
b
=2，則a+b的最小值是______．

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