Question

已知橢圓，離心率，點(diǎn)P為橢圓C上任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別為左、右焦點(diǎn)，且△PF₁F₂的周長(zhǎng)為10．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，判斷以PF₁為直徑的⊙O₁與以長(zhǎng)軸為直徑的⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（I）依題意：，由此能求出橢圓C的方程．
（II）兩圓內(nèi)切，理由如下：，，圓O的半徑r₂=a=3，由|O₁O|=|r₂-r₁|，知兩圓內(nèi)切．
解答：解：（I）依題意：，
∴a=3，c=2，b²=5，
∴橢圓C的方程為．
（II）兩圓內(nèi)切，理由如下：
由（I）可知F₁（-2，0），
∴，
，
，
圓O的半徑r₂=a=3，
∵|O₁O|=|r₂-r₁|，
∴兩圓內(nèi)切．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)．考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．