【題目】某生產(chǎn)旅游紀(jì)念品的工廠，擬在2017年度進(jìn)行系列促銷活動(dòng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，該紀(jì)念品的年銷售量 （單位：萬(wàn)件）與年促銷費(fèi)用 （單位：萬(wàn)元）之間滿足 于 成反比例.若不搞促銷活動(dòng)，紀(jì)念品的年銷售量只有1萬(wàn)件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀(jì)念品的固定投資為3萬(wàn)元，沒(méi)生產(chǎn)1萬(wàn)件紀(jì)念品另外需要投資32萬(wàn)元.當(dāng)工廠把每件紀(jì)念品的售價(jià)定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和時(shí)，則當(dāng)年的產(chǎn)量和銷量相等.（利潤(rùn)=收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)用）
（Ⅰ）請(qǐng)把該工廠2017年的年利潤(rùn) （單位：萬(wàn)元）表示成促銷費(fèi) （單位：萬(wàn)元）的函數(shù)；
（Ⅱ）試問(wèn)：當(dāng)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，該工程的年利潤(rùn)最大？

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)反比例系數(shù)為 （ ）.由題意有 .

又 時(shí)， ，所以 ， ，

則 與 的關(guān)系是 （ ），

依據(jù)題意，可知工廠生產(chǎn) 萬(wàn)件紀(jì)念品的生產(chǎn)成本為 萬(wàn)元，促銷費(fèi)用為 萬(wàn)元，則每件紀(jì)念品的定價(jià)為 元/件，

于是 ，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得 （ ）.

因此工廠2017年的利潤(rùn)為 （ ）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， （ ） ，

當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)，

所以當(dāng)2017年的促銷費(fèi)用投入7萬(wàn)元時(shí)，工廠的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元.


【解析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)的定義結(jié)合同意代入數(shù)值求出k的值，進(jìn)而通過(guò)x表示出年利潤(rùn)y的代數(shù)式，對(duì)其化簡(jiǎn)整理即可得到函數(shù)式。(2)根據(jù)題意利用基本不等式求出最值即可。

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（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標(biāo)的概率；
（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率．

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【題目】已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】一只小船以的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平面上的點(diǎn)以南的40米處，汽車在橋上點(diǎn)以西的30米處（其中水平面），請(qǐng)畫出合適的空間圖形并求小船與汽車間的最短距離．（不考慮汽車與小船本身的大�。�．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex ， g（x）= x2+x+1，則與f（x），g（x）的圖象均相切的直線方程是 ．

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【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝.

(1)證明：平面PBE⊥平面PAB；

(2)求二面角A－BE－P的大�。�

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【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需要另投入成本為C（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C（x）= +20x（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C（x）=51x+ ﹣1450（萬(wàn)元），通過(guò)市場(chǎng)分析，每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元時(shí)，該商品能全部售完．
（1）寫出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，生產(chǎn)該商品獲得的利潤(rùn)最大．

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